Classe 18-12-2008

Càlcul de límits.

En un punt
Funció contínua (en el punt a on tendeix x), substituim a la funció

Quocient de polinomis.

Si dóna un nombre dividit per 0, el límit és infinit. Llavors s'ha d'estudiar abans i després del nombre per saber el signe per la dreta i per l'esquerra.
Si dóna 0 dividit per 0, hem de descomposar els polinomis i simplificar per substituir novament (pot donar un nombre dividit per 0 o bé un nombre).


A + infinit

Polinomi. Només ens hem de fixar en el terme de major grau. Tendeix a + o - infinit, en consonància amb el signe del coeficient (el nombre que multiplica) del terme de major grau.

Quocient de polinomis. En aquest cas ens fixam en el terme de major grau del numerador i del denominador:

• Si el del numerador és major dóna infinit.

• Si el del numerador és menor dóna zero.

• Si són iguals, el resultat de dividir els coeficients de major grau.

A - infinit

Igual que a + infinit, però heu de tenir en compte que si l'exponent de major grau és senar, el resultat és negatiu.

Branques i continuïtat.

Problema típic: ens donen una funció i ens demanen que calculem les asímptotes o les branques o les rames infinites o el tipus de discontinuïtat(tot ve a ser el mateix).

Verticals:
Si n'hi ha es troben en el punt on s'anul·la el denominador. Calculam el límit en aquest punt si dóna infinit, hi tenim una asímptota vertical. Si dóna un nombre és un punt buit.

Horitzontals:
No s'ha de fer si ens demanen només per les discontinuïtats. Apareixen quan fem el limit a + o - infinit i el resultat és un nombre.

Classe 11-12-2008

Recordau que, com ja vos vaig dir dijous, dia 11 de desembre no hi haurà classe. Aprofitau per estudiar, per exemple.

Classe 4-12-2008

Funció exponencial. Hem vist un exemple concret de l'interès compost.

Cercar formules de funcions. Les funcions que hem cercat no són especialment importants però sí la el com ho hem fet. Cada funció que cerquem serà diferent, però sempre és interessant estudiar casos concrets.

Domini. Hem estudiat el cas de les funcions que tenen per denominador un polinomi de primer o segon grau. Els punts que no són del domini són aquells on el denominador s'anul·la.Funcions definides a trossos. Són aquelles que prenen una fórmula diferent segons el valor de la x.

Idea de límit. És el valor al qual s'atraca la funció per una x concreta. És important també que vos fixeu en cóm s'escriu, és a dir, en la notació.
Límits de funcions contínues. Quan una funció és contínua en un punt per trobar el valor del límit en aquest punt és suficient substituir.

Software d'exercicis de Gauss

Vos deix aquí un enllaç a un programa per fer exercicis de resolució de sistemes pel mètode de Gauss. És de n'Agustí Collel.
No fa falta instal·lació. Per utilitzar-lo heu d'anar a exercicis, triar l'opció "3 equacions i 3 incognites". Per comprovar la solució feu clic a "resol" i el programa vos donarà la solució i una forma, pas a pas, de resoldre'l.

Classe 27-11-2008

Funcions:

• Polinòmiques de primer grau. La seva equació és y=mx+n i la seva gràfica, una recta.

• De segon grau. La seva fórmula és

I el seu vertex:

Per dibuixar-la hem de trobar primer el vertex i llavors calcular uns tres punts més abans i tres punts més després

• De proporcionalitat inversa. La seva fórmula és:

Hem de calcular uns quatre o cinc punts negatius i uns quatre o cinc més positius

Exercicis extres de Gauss

Si voleu practicar més el sistema de Gauss podeu fer aquests quatre sistemes:
a)
b)
c)
d)


Solucions: a) (12,-7,-1) b) x=-3, y=-2, z=-7 c) (0,3,-2) d) (2,3,-2)

Classe 20-11-2008

Hem corregit els exercicis pendents de Gauss.
Hem repassat els conceptes bàsics de funcions i llavors hem començat amb les funciones polinòmiques de primer grau. Hem vist la funció de proporcionalitat directe, la gràfica de la qual és una recta que passa per l'origen.

Temari: anàlisi

A partir d'ara ens dedicarem a l'anàlisi. L'objectiu és calcular límits, derivades i integral senzilles. El camí que seguirem serà:

• Estudi de funcions a nivell intuïtiu. Ben fàcil, de nivell de 3r d'ESO però molt important per fixar idees.
• Funcions polinòmiques de primer grau. Bàsiques i elementals. Són imprescindibles per tot aquesta àrea.
• Funcions de segon grau, exponencials i de proporcionalitat inversa. No tan importants però a l'examen podrien sortir "accidentalment".
• Formalització dels conceptes de funcions. Reflexionarem sobre els conceptes intuïtius que hem vist i hem anat tractant per tal de veure la utilitat d'una formulació més exacte.
• Límits. Ens centrarem en el seu sentit i utilitat. Molt importants però difícils d'entendre.
  
• Derivades. L'aplicació dels límits a un dels resultats estrella de les matemàtiques. Unes quantes fórmules a memoritzar més la capacitat reconstruir-les "al vol".
• Aplicacions de les derivades.
  
• (només UIB) Integrals. És el problema invers de la derivació. Si no es domina la derivació és desconcertant.
• (només UIB) Càlcul d'àrees mitjançant integrals. S'ha de saber derivar, integrar així com valorar i entendre el procés de calcular àrees corbes.
  

Temari GS

Aquí teniu el temari de matemàtiques pels qui un preparau per accedir a cicles formatius de grau superior:
Temari GS

Classe 13-11-2008

Hem corregit els quatre exercicis de Gauss que teníem pendents. Vos record que teniu un exemple fet aquí.

Després hem vist els casos especials:

• Si tota una fila és zero excepte el l'últim, es tracta d'un sistema incompatible, que no té solució.
• Si tota la fila és zero, inclosa la darrera fila, el sistema és compatible determinat, té infinites solucions. Heu de donar el valor que vulgueu a una de les incògnites i resoldre el sistema 2x2 que queda.

A continuació hem platejat tres problemes. Queda per deures acabar tots els de la fulla.

Classe 6-11-2008

Després de corregir uns quants problemes de sistemes d'equacions, hem començat amb el mètode de Gauss per resoldre sistemes 3x3, de tres equacions i tres incognites x,y,z.
L'objectiu és aconseguir tres zeros repartits en dos zeros en una fila i dos zeros en una columna. Per tant hi ha un zero comú en fila i columna. És a dir, una matriu triangular:

1. Posam el sistema en forma de matriu, sense escriure les incògnites.
2. Operam amb una fila per obtenir zeros en una mateixa columna de les altres files
3. La fila que hem utilitzat abans per operar, no la tocam. Amb una de les altres hem d'aconseguir un zero en alguna de les altres columnes.
4. Passam el sistema a forma ordinària, posant ara les incògnites i resolem.

Aquí vos deix un exemple fet.
I aquí un enllaç a una web que, encara que no ho fa exactament com ho he explicat a classe, vos pot ajudar a entendre el que es fa.
Finalment, si voleu saber alguna cosa d'un dels més importants matemàtics de l'història, en Gauss, podeu visitar la Viquipèdia.

Previsió de classes

Vos deix aquí un enllaç a un document que conté la previsió del que hauríem de fer cada dia de classe: programació diaria.

Classe 30-10-2008

Avui hem tractat sistemes lineals 2x2:
Aquests sistemes es poden resoldre algèbricament per tres mètodes: substitució, igualació i reducció. Heu d'aprendre especialment aquest últim mètode perquè és el fonament del que farem més endavant, el mètode de Gauss. A internet podreu trobar molt llocs d'explicacions sobre el tema de sistemes lineals.
Hem quedat que faríeu uns quants problemes de plantejament i el pròxim dia els corregiríem.

Exercicis i problemes d'equacions

A la pàgina web de l'escola d'adults hi podeu trobar un arxiu en pdf amb exercicis i problemes d'equacions de primer i segon grau. Són exercicis pensats per autocorregir-vos ja que tenen suggeriments i la resolució pas a pas. Si trobau que aquest tema no vos ha quedat molt clar vos els recoman.
Per accedir-hi, anau a www.escolaadultsciutadella.es, al menú de la dreta hi trobareu la secció baixades , matemàtiques, ESPA i l'arxiu del que us xerr es titula àlgebra. Vos farà falta un lector de pdf's, vos recoman l'adobe reader lite.

Classe 23-10-2008

Vam corregir uns quants exercicis d'equacions de segon grau
Alternatives per resoldre les equacions de segon grau incompletes:

• Si hi falta la x. Aïllam x quadrat. Pensau que quan passam el quadrat a l'altre banda en forma d'arrel hem de considerar l'arrel positiva i negativa.
  
• Si hi falta el terme independent. Hem de treure factor comú x. Això ens duu a x=0 (primera solució) i a una equació de primer grau que hem de resoldre per obtenir l'altre solució
  

Resolució de problemes: provant nombre "a l'atzar", mètode que serveix per plantejar després l'equació a solucionar.

Classe 16-10-2008

Hem repassat les equacions de primer grau.
Hem començat a utilitzar la formula per resoldre equacions de segon grau.

Deures: exercici 57 (pg 89), exercicis 19, 20 i 21 (pg 81) i exercici 60 (pg 90)
El pròxim dia farem equacions de segon grau incomplertes, algun exercici en que haguem de fer una manipulació prèvia abans d'aplicar la fórmula i resolució de problemes.

Tutoria

Si després d'haver provat d'entendre alguna cosa explicada a classe no vos aclariu, podeu comunicar-vos amb mi directament per email (mirau el meu perfil, a la dreta).
Si preferiu parlar personalment, la meva hora de tutoria és

Divendres de 19:00 a 20:00 a l'escola pública de Ferreries (entrau dins l'edifici, girau a l'esquerra, passau l'escala i anau a l'última porta del passadís a la dreta.)

També miraré d'atendre-vos els dijous de 19:00 a 20:00 a l'edifici de l'escola d'adults al carrer Pius VIè, 21 de Ciutadella

Temari: àlgebra

Aquí ens dirigim a resoldre sistemes d'equacions 3x3 pel mètode de Gauss. Estudiarem:

• Equacions de primer grau. Molt fàcil, tots ho hauríeu de recordar.
• Problemes amb equacions de primer grau. Estratègies generals i plantejament utilitzant equacions.
• Equacions de segon grau.No té relació directe amb el mètode de Gauss, però és el moment adequat per fer-ho. És un coneixement bàsic que pot sortir en qualsevol moment i apareixerà més endavant.
• Sistemes d'equacions 2x2. Pot sortir ocasionalment. En tot cas quasi imprescindible per entendre el que es pretén quan fem el mètode de Gauss
  
• Sistemes d'equacions 3x3 pel mètode de Gauss

L'examen

Durant aquests anys han anat sortint als exàmens de matemàtiques aplicades a les ciències socials, tan d'accés a Grau Superior, com a accés per a majors de 25 anys a la UIB, unes quantes preguntes "típiques".

Ara a Grau Superior n'han llevades (encara que el temari, a dia d'avui, encara no s'ha concretat) donat que ja no són aplicades a les ciències socials.

Partint de l'experiència dels altre anys s'hauria de esperar que la gran majoria de preguntes estàs entre aquestes:

• Resoldre un sistema 3X3 pel mètode de Gauss
• Càlcul de límits de funcions
• Càlcul i aplicació de la derivada senzilla d'una funció
  
• Càlcul d'una àrea en que s'ha de fer una integral molt elemental
• Calcular les paràmetres estadístics d'un conjunt de dades. Variacions d'aquest problema
• Càlcul d'alguna/es probabilitats utilitzant la taula de la normal
• (Només UIB) Resoldre un problema de programació lineal

Hi ha anys que només han sortit preguntes d'aquesta llista però, ocasionalment, n'ha sortit una (com a màxim) que no hi era al llistat anterior; aquesta pregunta "diferent" és moltes vegades més fàcil. Així i tot, en els pitjors dels cassos, atenent a la rellevància de les preguntes llistades, seria estrany que no n'hi hagués tres al manco.

A partir d'ara ens centrarem a preparar per a les preguntes que vos he descrit. Enlloc d'estudiar única i directament la pregunta repassarem els coneixements previs i n'explicarem d'altres que encara que no es demanin a la prova, poden sortir en altres parts de l'examen

Resum dos primers dies

1r dia. Hem repassat el tema de divisibilitat.
2n dia. Hem repassat fraccions.
I hem començat amb el temari:

• conjunts numèrics: naturals, enters, racionals, irracionals i reals.
• intervals i semirectes
• valor absolut
  

Deures: pg 29, 1. pg 30, 1, pg 31, 1

Presentació

Aquest bloc està dedicat a la preparació de matemàtiques a l'escola d'adults de Ciutadella de

• proves d'accés a Grau superior (a Balears)
• proves d'accés per a majors de 25 anys a la UIB

Aquí vos aniré posant un brevíssim resum sobre el que s'ha fet a cada classe. Hi podeu deixar comentaris. També hi deixaré links a pàgines d'interés