Classe 18-12-2008

Càlcul de límits.

En un punt
Funció contínua (en el punt a on tendeix x), substituim a la funció

Quocient de polinomis.

Si dóna un nombre dividit per 0, el límit és infinit. Llavors s'ha d'estudiar abans i després del nombre per saber el signe per la dreta i per l'esquerra.
Si dóna 0 dividit per 0, hem de descomposar els polinomis i simplificar per substituir novament (pot donar un nombre dividit per 0 o bé un nombre).


A + infinit

Polinomi. Només ens hem de fixar en el terme de major grau. Tendeix a + o - infinit, en consonància amb el signe del coeficient (el nombre que multiplica) del terme de major grau.

Quocient de polinomis. En aquest cas ens fixam en el terme de major grau del numerador i del denominador:

• Si el del numerador és major dóna infinit.

• Si el del numerador és menor dóna zero.

• Si són iguals, el resultat de dividir els coeficients de major grau.

A - infinit

Igual que a + infinit, però heu de tenir en compte que si l'exponent de major grau és senar, el resultat és negatiu.

Branques i continuïtat.

Problema típic: ens donen una funció i ens demanen que calculem les asímptotes o les branques o les rames infinites o el tipus de discontinuïtat(tot ve a ser el mateix).

Verticals:
Si n'hi ha es troben en el punt on s'anul·la el denominador. Calculam el límit en aquest punt si dóna infinit, hi tenim una asímptota vertical. Si dóna un nombre és un punt buit.

Horitzontals:
No s'ha de fer si ens demanen només per les discontinuïtats. Apareixen quan fem el limit a + o - infinit i el resultat és un nombre.