Software d'exercicis de Gauss

Vos deix aquí un enllaç a un programa per fer exercicis de resolució de sistemes pel mètode de Gauss. És de n'Agustí Collel.
No fa falta instal·lació. Per utilitzar-lo heu d'anar a exercicis, triar l'opció "3 equacions i 3 incognites". Per comprovar la solució feu clic a "resol" i el programa vos donarà la solució i una forma, pas a pas, de resoldre'l.

Exercicis extres de Gauss

Si voleu practicar més el sistema de Gauss podeu fer aquests quatre sistemes:
a)
b)
c)
d)


Solucions: a) (12,-7,-1) b) x=-3, y=-2, z=-7 c) (0,3,-2) d) (2,3,-2)

Classe 13-11-2008

Hem corregit els quatre exercicis de Gauss que teníem pendents. Vos record que teniu un exemple fet aquí.

Després hem vist els casos especials:

• Si tota una fila és zero excepte el l'últim, es tracta d'un sistema incompatible, que no té solució.
• Si tota la fila és zero, inclosa la darrera fila, el sistema és compatible determinat, té infinites solucions. Heu de donar el valor que vulgueu a una de les incògnites i resoldre el sistema 2x2 que queda.

A continuació hem platejat tres problemes. Queda per deures acabar tots els de la fulla.

Classe 6-11-2008

Després de corregir uns quants problemes de sistemes d'equacions, hem començat amb el mètode de Gauss per resoldre sistemes 3x3, de tres equacions i tres incognites x,y,z.
L'objectiu és aconseguir tres zeros repartits en dos zeros en una fila i dos zeros en una columna. Per tant hi ha un zero comú en fila i columna. És a dir, una matriu triangular:

1. Posam el sistema en forma de matriu, sense escriure les incògnites.
2. Operam amb una fila per obtenir zeros en una mateixa columna de les altres files
3. La fila que hem utilitzat abans per operar, no la tocam. Amb una de les altres hem d'aconseguir un zero en alguna de les altres columnes.
4. Passam el sistema a forma ordinària, posant ara les incògnites i resolem.

Aquí vos deix un exemple fet.
I aquí un enllaç a una web que, encara que no ho fa exactament com ho he explicat a classe, vos pot ajudar a entendre el que es fa.
Finalment, si voleu saber alguna cosa d'un dels més importants matemàtics de l'història, en Gauss, podeu visitar la Viquipèdia.

Classe 30-10-2008

Avui hem tractat sistemes lineals 2x2:
Aquests sistemes es poden resoldre algèbricament per tres mètodes: substitució, igualació i reducció. Heu d'aprendre especialment aquest últim mètode perquè és el fonament del que farem més endavant, el mètode de Gauss. A internet podreu trobar molt llocs d'explicacions sobre el tema de sistemes lineals.
Hem quedat que faríeu uns quants problemes de plantejament i el pròxim dia els corregiríem.

Exercicis i problemes d'equacions

A la pàgina web de l'escola d'adults hi podeu trobar un arxiu en pdf amb exercicis i problemes d'equacions de primer i segon grau. Són exercicis pensats per autocorregir-vos ja que tenen suggeriments i la resolució pas a pas. Si trobau que aquest tema no vos ha quedat molt clar vos els recoman.
Per accedir-hi, anau a www.escolaadultsciutadella.es, al menú de la dreta hi trobareu la secció baixades , matemàtiques, ESPA i l'arxiu del que us xerr es titula àlgebra. Vos farà falta un lector de pdf's, vos recoman l'adobe reader lite.

Classe 23-10-2008

Vam corregir uns quants exercicis d'equacions de segon grau
Alternatives per resoldre les equacions de segon grau incompletes:

• Si hi falta la x. Aïllam x quadrat. Pensau que quan passam el quadrat a l'altre banda en forma d'arrel hem de considerar l'arrel positiva i negativa.
  
• Si hi falta el terme independent. Hem de treure factor comú x. Això ens duu a x=0 (primera solució) i a una equació de primer grau que hem de resoldre per obtenir l'altre solució
  

Resolució de problemes: provant nombre "a l'atzar", mètode que serveix per plantejar després l'equació a solucionar.

Classe 16-10-2008

Hem repassat les equacions de primer grau.
Hem començat a utilitzar la formula per resoldre equacions de segon grau.

Deures: exercici 57 (pg 89), exercicis 19, 20 i 21 (pg 81) i exercici 60 (pg 90)
El pròxim dia farem equacions de segon grau incomplertes, algun exercici en que haguem de fer una manipulació prèvia abans d'aplicar la fórmula i resolució de problemes.

Temari: àlgebra

Aquí ens dirigim a resoldre sistemes d'equacions 3x3 pel mètode de Gauss. Estudiarem:

• Equacions de primer grau. Molt fàcil, tots ho hauríeu de recordar.
• Problemes amb equacions de primer grau. Estratègies generals i plantejament utilitzant equacions.
• Equacions de segon grau.No té relació directe amb el mètode de Gauss, però és el moment adequat per fer-ho. És un coneixement bàsic que pot sortir en qualsevol moment i apareixerà més endavant.
• Sistemes d'equacions 2x2. Pot sortir ocasionalment. En tot cas quasi imprescindible per entendre el que es pretén quan fem el mètode de Gauss
  
• Sistemes d'equacions 3x3 pel mètode de Gauss