Classe 18-12-2008

Càlcul de límits.

En un punt
Funció contínua (en el punt a on tendeix x), substituim a la funció

Quocient de polinomis.

Si dóna un nombre dividit per 0, el límit és infinit. Llavors s'ha d'estudiar abans i després del nombre per saber el signe per la dreta i per l'esquerra.
Si dóna 0 dividit per 0, hem de descomposar els polinomis i simplificar per substituir novament (pot donar un nombre dividit per 0 o bé un nombre).


A + infinit

Polinomi. Només ens hem de fixar en el terme de major grau. Tendeix a + o - infinit, en consonància amb el signe del coeficient (el nombre que multiplica) del terme de major grau.

Quocient de polinomis. En aquest cas ens fixam en el terme de major grau del numerador i del denominador:

• Si el del numerador és major dóna infinit.

• Si el del numerador és menor dóna zero.

• Si són iguals, el resultat de dividir els coeficients de major grau.

A - infinit

Igual que a + infinit, però heu de tenir en compte que si l'exponent de major grau és senar, el resultat és negatiu.

Branques i continuïtat.

Problema típic: ens donen una funció i ens demanen que calculem les asímptotes o les branques o les rames infinites o el tipus de discontinuïtat(tot ve a ser el mateix).

Verticals:
Si n'hi ha es troben en el punt on s'anul·la el denominador. Calculam el límit en aquest punt si dóna infinit, hi tenim una asímptota vertical. Si dóna un nombre és un punt buit.

Horitzontals:
No s'ha de fer si ens demanen només per les discontinuïtats. Apareixen quan fem el limit a + o - infinit i el resultat és un nombre.

Classe 4-12-2008

Funció exponencial. Hem vist un exemple concret de l'interès compost.

Cercar formules de funcions. Les funcions que hem cercat no són especialment importants però sí la el com ho hem fet. Cada funció que cerquem serà diferent, però sempre és interessant estudiar casos concrets.

Domini. Hem estudiat el cas de les funcions que tenen per denominador un polinomi de primer o segon grau. Els punts que no són del domini són aquells on el denominador s'anul·la.Funcions definides a trossos. Són aquelles que prenen una fórmula diferent segons el valor de la x.

Idea de límit. És el valor al qual s'atraca la funció per una x concreta. És important també que vos fixeu en cóm s'escriu, és a dir, en la notació.
Límits de funcions contínues. Quan una funció és contínua en un punt per trobar el valor del límit en aquest punt és suficient substituir.

Temari: anàlisi

A partir d'ara ens dedicarem a l'anàlisi. L'objectiu és calcular límits, derivades i integral senzilles. El camí que seguirem serà:

• Estudi de funcions a nivell intuïtiu. Ben fàcil, de nivell de 3r d'ESO però molt important per fixar idees.
• Funcions polinòmiques de primer grau. Bàsiques i elementals. Són imprescindibles per tot aquesta àrea.
• Funcions de segon grau, exponencials i de proporcionalitat inversa. No tan importants però a l'examen podrien sortir "accidentalment".
• Formalització dels conceptes de funcions. Reflexionarem sobre els conceptes intuïtius que hem vist i hem anat tractant per tal de veure la utilitat d'una formulació més exacte.
• Límits. Ens centrarem en el seu sentit i utilitat. Molt importants però difícils d'entendre.
  
• Derivades. L'aplicació dels límits a un dels resultats estrella de les matemàtiques. Unes quantes fórmules a memoritzar més la capacitat reconstruir-les "al vol".
• Aplicacions de les derivades.
  
• (només UIB) Integrals. És el problema invers de la derivació. Si no es domina la derivació és desconcertant.
• (només UIB) Càlcul d'àrees mitjançant integrals. S'ha de saber derivar, integrar així com valorar i entendre el procés de calcular àrees corbes.