Aquesta distribució té molta importància perquè és molt present en diverses situacions de la vida: per exemple, l'efecte que produeix una determinada dosi d'un medicament, el pes de les persones, la resistència de materials ... (I, a més, és un candidat a sortir a l'examen)
La seva gràfica és:
El que ens interessa és l'àrea de determinats trossos. Per desgràcia no hi ha cap fórmula pel seu càlcul i hem d'utilitzar els seus valors tabulats.
Començarem aprenent a utilitzar la taula de la Normal de mitjana zero i desviació típica 1, que es simbolitza per N(0,1); després ens familiaritzarem amb una normal qualsevol (tipificarem) i finalment anirem a aprendre a
resoldre problemes que es resolen utilitzant aquesta distribució.
La Normal N(0,1)
L'àrea total val 1 i és simètrica respecta la seva mitjana.
Cas 1. P(1<1'32) = 0'9066. Simplement consultant la taula
Cas 2. P(z>1'32) = 1- P(z<1'32) = 1-0'9066= 0'0934. Podeu veure al gràfic de baix que l'àrea ombrejada és la complementària de la de dalt.
Cas 3. P(z<-1'32) = 1- P(z<1'32) = 1- 0'9066= 0'0934. Per simetria, l'àrea és la mateixa que l'anterior.
Cas 4. P(z>-1'32) = 1-P(z<-1'32) com en el cas 2. I ara aplicant el cas 3, = 1-(1-P(z<1'32)) = P(z<1'32) = 0'9066. Si mirau el gràfic, podreu veure com l'àrea és igual, per simetria, al primer cas.
Cas 5. Combinacions de les anteriors. És la diferència entre el valor major i el menor.
Un exemple seria P(-2'37 < z <1'07) = P(z<1'07)-P(z<-2'37) = 0'8577- (1- P(z<2'37)) = 0'8577 -1 + P(z<2'37) = 0'8577-1+0'9911= 0'8488
S'ha d'utilitzar la fórmula
Per exemple per la N(16,4) si ens demanen P(X<12)
P(X<12) = P(Z<(12-16)/4) = P(Z<1)
= 0'8438
Links:
Com emprar la taula, a la Viquipèdia (en castellà)
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada