Càlcul de màxims i mínims de funcions utilitzant la funció derivada.
Els punts allà on s'anul·la la derivada són els "candidats" a ser màxims o mínims
Així una vegada tenim els punts candidats, hem de mirar tan abans com després si creix o decreix i llavors treure conclusions.
Passos a seguir:
1. Calcular la derivada de la funció
2. Igualar la derivada a zero. Les solucions de l'equació són els possibles màxims i/o mínims.
3. Miram el valor de la derivada en un punt abans i en un punt després de cada candidat. Si és negatiu, decreix; i si és positiu, creix
4. Si abans del punt creix i després decreix, tenim un màxim. Si abans decreix i després creix tenim un mínim. Altrament no tenim cap màxim ni cap mínim.
5. Si tenim acotat x (com per exemple la funció només ens interesa entre 0 i 6), hem de mirar el valor de la funció als punts candidats i també en els extrems de l'acotació (en aquest cas a 0 i 6) per comparar els valors.
Podeu veure un exemple de tot el procés aquí.
Com a deures hi ha trobar la recta tangent a una funció en un punt. Si no sabeu com fer-ho, mirau la classe de dia 8 de gener.
[Nota pels que feu UIB] Dels exercicis que vos vaig passar a través de na Mar, no passeu molt de temps amb el 4
dissabte, 31 de gener del 2009
dissabte, 24 de gener del 2009
Classe 22-1-2009
Derivada d'un producte de funcions (f+g)'=f'g+fg'
Per exemple:
Derivada del quocient de funcions
per exemple:
És important que identifiqueu en cada cas quina és la funció que juga el paper de f i quina de g.
Per exemple:
Derivada del quocient de funcions
per exemple:
És important que identifiqueu en cada cas quina és la funció que juga el paper de f i quina de g.
divendres, 16 de gener del 2009
Classe 16-1-2009
Utilització de la definició de la definició de derivada per trobar la funció derivada (feu clic damunt la imatge per veure-la bé)
Càlcul de derivades
Hem vist els casos més senzills (feu clic damunt la imatge per veure-la bé)
Càlcul de derivades
Hem vist els casos més senzills (feu clic damunt la imatge per veure-la bé)
divendres, 9 de gener del 2009
Classe 8-1-2009
Després de corregir els exercicis pendents de asímptotes i aprofitar per repassar límits, hem començat el tema de derivades.
Hem començat amb una breu introducció històrica dels problemes que van duu al concepte cabdal de la derivada.
El primer concepte que hem vist és el de Taxa de variació mitja (TVM). Es defineix com
o bé com:
Serveix per mesura com creix la funció entre dos punts. Si el dos punts estesin units per una recta tindrien per pendent la TVM.
Però el que realment interessa no és tan aquest creixement entre dos punts sinó el creixement instantani en un punt. Aquesta idea és la derivada:
o bé
Si fem el tros cada vegada més petit (fem tendir-ne la longitud entre a i l'altre punt a zero), tindrem la derivada.
Gràficament:
Aquest dibuix és la primera aplicació de la derivada: és el pendent de la recta tangent a una corba en un punt.
Hem començat amb una breu introducció històrica dels problemes que van duu al concepte cabdal de la derivada.
El primer concepte que hem vist és el de Taxa de variació mitja (TVM). Es defineix com
o bé com:
Serveix per mesura com creix la funció entre dos punts. Si el dos punts estesin units per una recta tindrien per pendent la TVM.
Però el que realment interessa no és tan aquest creixement entre dos punts sinó el creixement instantani en un punt. Aquesta idea és la derivada:
o bé
Si fem el tros cada vegada més petit (fem tendir-ne la longitud entre a i l'altre punt a zero), tindrem la derivada.
Gràficament:
Aquest dibuix és la primera aplicació de la derivada: és el pendent de la recta tangent a una corba en un punt.
Subscriure's a:
Missatges (Atom)
