Software d'exercicis de Gauss

Vos deix aquí un enllaç a un programa per fer exercicis de resolució de sistemes pel mètode de Gauss. És de n'Agustí Collel.
No fa falta instal·lació. Per utilitzar-lo heu d'anar a exercicis, triar l'opció "3 equacions i 3 incognites". Per comprovar la solució feu clic a "resol" i el programa vos donarà la solució i una forma, pas a pas, de resoldre'l.

Classe 27-11-2008

Funcions:

• Polinòmiques de primer grau. La seva equació és y=mx+n i la seva gràfica, una recta.

• De segon grau. La seva fórmula és

I el seu vertex:

Per dibuixar-la hem de trobar primer el vertex i llavors calcular uns tres punts més abans i tres punts més després

• De proporcionalitat inversa. La seva fórmula és:

Hem de calcular uns quatre o cinc punts negatius i uns quatre o cinc més positius

Exercicis extres de Gauss

Si voleu practicar més el sistema de Gauss podeu fer aquests quatre sistemes:
a)
b)
c)
d)


Solucions: a) (12,-7,-1) b) x=-3, y=-2, z=-7 c) (0,3,-2) d) (2,3,-2)

Classe 20-11-2008

Hem corregit els exercicis pendents de Gauss.
Hem repassat els conceptes bàsics de funcions i llavors hem començat amb les funciones polinòmiques de primer grau. Hem vist la funció de proporcionalitat directe, la gràfica de la qual és una recta que passa per l'origen.

Temari: anàlisi

A partir d'ara ens dedicarem a l'anàlisi. L'objectiu és calcular límits, derivades i integral senzilles. El camí que seguirem serà:

• Estudi de funcions a nivell intuïtiu. Ben fàcil, de nivell de 3r d'ESO però molt important per fixar idees.
• Funcions polinòmiques de primer grau. Bàsiques i elementals. Són imprescindibles per tot aquesta àrea.
• Funcions de segon grau, exponencials i de proporcionalitat inversa. No tan importants però a l'examen podrien sortir "accidentalment".
• Formalització dels conceptes de funcions. Reflexionarem sobre els conceptes intuïtius que hem vist i hem anat tractant per tal de veure la utilitat d'una formulació més exacte.
• Límits. Ens centrarem en el seu sentit i utilitat. Molt importants però difícils d'entendre.
  
• Derivades. L'aplicació dels límits a un dels resultats estrella de les matemàtiques. Unes quantes fórmules a memoritzar més la capacitat reconstruir-les "al vol".
• Aplicacions de les derivades.
  
• (només UIB) Integrals. És el problema invers de la derivació. Si no es domina la derivació és desconcertant.
• (només UIB) Càlcul d'àrees mitjançant integrals. S'ha de saber derivar, integrar així com valorar i entendre el procés de calcular àrees corbes.
  

Temari GS

Aquí teniu el temari de matemàtiques pels qui un preparau per accedir a cicles formatius de grau superior:
Temari GS

Classe 13-11-2008

Hem corregit els quatre exercicis de Gauss que teníem pendents. Vos record que teniu un exemple fet aquí.

Després hem vist els casos especials:

• Si tota una fila és zero excepte el l'últim, es tracta d'un sistema incompatible, que no té solució.
• Si tota la fila és zero, inclosa la darrera fila, el sistema és compatible determinat, té infinites solucions. Heu de donar el valor que vulgueu a una de les incògnites i resoldre el sistema 2x2 que queda.

A continuació hem platejat tres problemes. Queda per deures acabar tots els de la fulla.

Classe 6-11-2008

Després de corregir uns quants problemes de sistemes d'equacions, hem començat amb el mètode de Gauss per resoldre sistemes 3x3, de tres equacions i tres incognites x,y,z.
L'objectiu és aconseguir tres zeros repartits en dos zeros en una fila i dos zeros en una columna. Per tant hi ha un zero comú en fila i columna. És a dir, una matriu triangular:

1. Posam el sistema en forma de matriu, sense escriure les incògnites.
2. Operam amb una fila per obtenir zeros en una mateixa columna de les altres files
3. La fila que hem utilitzat abans per operar, no la tocam. Amb una de les altres hem d'aconseguir un zero en alguna de les altres columnes.
4. Passam el sistema a forma ordinària, posant ara les incògnites i resolem.

Aquí vos deix un exemple fet.
I aquí un enllaç a una web que, encara que no ho fa exactament com ho he explicat a classe, vos pot ajudar a entendre el que es fa.
Finalment, si voleu saber alguna cosa d'un dels més importants matemàtics de l'història, en Gauss, podeu visitar la Viquipèdia.

Previsió de classes

Vos deix aquí un enllaç a un document que conté la previsió del que hauríem de fer cada dia de classe: programació diaria.