Classe de 26-2-2009

Tècniques de recompte

Una regla bastant útil és pensar en el nombre de possibilitats que hi ha pel primer cas, quantes pel segon, etc i multiplicar-les.
Una altre, que pot ser complementària de l'anterior és la del diagrama en arbre, que és una tècnica molt visual. En el cas que no importi l'ordre, és la millor eliminant els casos repetits. La alternativa és la de la fórmula dels nombre combinatoris:

A més hem repassat probabilitat d'una forma més formal i hem fet uns quants exercicis.

Classe 19-2-2009

Probabilitat

Continuació d'aquest tema que havíem començat al setmana passada:

Successos compatibles (poden passar a la vegada, la intersecció no és buida) i incompatibles (no poden passar a la vegada, la intersecció és buida).
Per exemple si treim una carta a l'atzar d'una baralla i consideram els esdeveniments A="treure figura", B="treure As", C="treure espasa", llavors A i B són incompatibles (no pot sortir una carta que a la vegada sigui figura i as) mentre que A i C són compatibles (figura d'espasa).

Fórmula de la unió d'esdeveniments. P(A U B) = P (A) + P(B) - P(AnB).
A A (vermell i verd) i a B (blau i verd) hi comptam els elements comuns; és a dir, que A conté AnB (verd) i B també conté AnB. Per tant AnB ho hem comptat dues vegades, d'aquí que la restem una.

Successos contraris o complementaris. És la negació de l'esdeveniment.
El contrari de A="treure un 5" és A'="no treure un 5".
Això, en aquest cas tant obvi, pot semblar inútil, però hi ha ocasions en que simplifica molt els càlculs si s'utilitza la fórmula P(A') = 1 -P(A). És important recordar que junts ens donen l'espai mostral (AUA'=E) i que no tenen elements en comú, són incompatibles (AnA'= buit).
En el dibuix A és la part vermella i "la resta del món" és A', en blau.

Probabilitat condicionada. És aquella en què reduïm l'espai mostral perquè sabem informació extra. La notació que s'ha d'utilitzar és P(A|B)
Treim una carta d'una baralla, si sabem que és una figura, quina és la probabilitat que sigui el rei d'oros? P(rei oros | figura) = 1/12. Sense la informació extra, la pregunta seria: quina és la probabilitat d'obtenir el rei d'oros P(rei oros) = 1/48.

Successos independents són aquells en que el fet que passi un no té cap influència en l'altre.
Per exemple, quan tiram dos daus, el resultat del primer no té cap influència en el resultat del segon (i al revés, també).

Esdeveniments dependents són aquells en que el resultat d'un canvia la probabilitat de que ocorri l'altre.
Treim dues cartes d'una baralla sense reposició, és a dir, no tornam la primera al munt. Llavors, el resultat de la primera té importància per la segona.

Classe 12 - 2 -2009

Probabilitat

La és una manera de mesura l'incert.
Vam veure els conceptes bàsiques de probabilitat de forma essencialment pràctica:

Experiment determinista vs aleatori
Un experiment és aleatori quan en les mateixes circumstàncies no sempre s'obté el mateix resultat.

Espai mostral
És el conjunt format per tots els resultats possibles. Es denota per U o per E o per omega majúscula.

Esdeveniment simple i esdeveniment compost
Un esdeveniment és simple o elemental quan està format només per un únic resultat possible. Altrament es diu compost.

Regla de Laplace
És una manera molt important de calcular la probabilitat. Només es pot aplicar quan tots els resultats són igualment probables. Aleshores la probabilitat d'un succés és el nombre de casos favorables dividit pel nombre de casos possibles

Unió i intersecció d'esdeveniments.
La unió de dos esdeveniments és el conjunt format per tots els elements dels dos conjunts.
La intersecció és el conjunt format per els elements comuns als dos conjunts.


Uns enllaços interessants, si teniu temps:
Probabilitats curioses a aulapublica
Reflexions sobre la percepció de la probabilitat a El món de la neurociència.

Classe 5 - 2 -2009

Estadística descriptiva

Vam veure les idees bàsiques d'estadística descriptiva: població, variable qualitativa, variable quantitativa (discreta i contínua) , freqüències (absoluta, relativa i acumulada) moda, mediana, mitjana, rang i desviació típica.

Per calcular la mitjana i la desviació típica utilitzam una taula com aquesta (on també hi podeu veure el gràfic que li correspon, un diagrama de barres):



La mitjana és
La variança és
I la desviació típica és l'arrel quadrada de la variança: